Buchbesprechung

"Lege nie alle Eier in einen Korb", sagt man im angelsächsischen Raum, insbesondere wenn man über Finanzanlagen spricht. Das Bild beschreibt sehr anschaulich, was passiert, falls etwas schief läuft: Alles ist futsch. Besser ist es, sein Geld in verschiedene Anlagen zu stecken. Die theoretische Grundlage für diese unmittelbar einleuchtende Weisheit lieferte Markowitz mit seinem Beitrag zur Portfoliooptimierung. Danach lässt sich das Risiko eines Portfolios - mathematisch ausgedrückt durch die Varianz der Rendite- verringern, wenn man sein Geld gestreut anlegt. Umgekehrt kann man die Rendite bei gleichbleibendem Risiko erhöhen. Dies nennt man auch den Diversifikationseffekt, der umso größer ausfällt, je weniger die zur Wahl stehenden Anlageinstrumente miteinander korreliert sind.

Nun gibt es zwei Quellen für das Risiko einer Geldanlage. Zum einen das systematische Risiko, welches das Verhalten aller Investments beeinflusst. Es wird durch die ökonomische Großwetterlage beeinflusst, d. h. je nach betrachtetem Anlageumfeld beispielsweise durch das Wirtschaftswachstum eines Landes, Umweltkatastrophen, eine Währungskrise oder die Weltwirtschaft. Zum anderen besitzt jedes Investment ein individuelles oder unsystematisches Risiko. Bei einer Aktie beispielsweise ist dieses Risiko durch die Auftragslage, das Management oder die Verschuldung des Unternehmens beeinflusst. Das systematische Risiko, das allen zur Wahl stehenden Anlagen innewohnt, wird man auch durch noch so gutes Diversifizieren nicht beseitigen können. Im Gegenteil muss es das Ziel einer geschickten Geldanlage sein, alle unsystematischen Risiken zu minimieren und möglichst nur noch systematisches Risiko übrig zu behalten. Hier setzt das vorliegende Buch von Martin Poos an. Das Verhältnis von systematischem zu unsystematischem Risiko eines Portfolios bezeichnet der Autor als dessen absolute Risikoproportion. Er bemerkt, dass ein nach Markowitz optimales Portfolio im allgemeinen nicht das unsystematische Risiko minimiert und dass sich unterschiedliche Portfolien mit derselben Varianz nicht einfach miteinander vergleichen lassen, was die Diversifizierung betrifft. Diesem Mangel kann man abhelfen, indem man das so genannte EigenRisiko-Portfolio definiert. Es ist bestimmt durch denjenigen Vektor (d. h. Linearkombination) von verfügbaren Anlagen, dessen Komponenten sich zu 1 aufsummieren, und der gleichzeitig im Eigenvektorraum des größten Eigenwerts der Varianz-Kovarianz-Matrix liegt.

Dieses Portfolio hat von allen Kombinationen der verfügbaren Anlagen die geringste absolute Risikoproportion, ist also bestmöglich diversifiziert in dem Sinne, dass sein systematisches im Vergleich zum unsystematischen Risiko am größten ist. Normiert man nun die absolute Risikoproportion eines gegebenen Portfolios mit der des EigenRisiko-Portfolios, so erhält man eine Zahl, die den Diversifikationsgrad verschiedener Portfolios vergleichbar macht. Das EigenRisiko-Portfolio hat außerdem den Vorteil, dass es sich zu jedem gegebenen Pool von Anlageinstrumenten mit mathematischen Standardverfahren bestimmen lässt (sofern die Voraussetzungen stimmen, siehe unten), was für das Marktportfolio in der klassischen Portfoliotheorie nicht gilt. Im weiteren Verlauf des Buches erläutert der Autor die Voraussetzungen, unter denen die Risikoproportion verwendet werden kann.
Die beiden wichtigsten sind, dass keine zwei Anlagen aus dem gesamten Pool negativ miteinander korreliert sein dürfen, und dass das EigenRisiko-Portfolio keine Short-Positionen beinhalten darf. Vernünftige Resultate erhält man auch nur, wenn die Volatilitäten aller Instrumente in einer ähnlichen Größenordnung liegen. Die letzten Kapitel des Buches behandeln dann die Hintergründe des Verfahrens sowie Zusammenfassung und Ausblick. Aufigrund der Einschränkungen der Anwendbarkeit kann die vorgestellte Methode nur eine Ergänzung zu bestehenden Optimierungsverfahren sein. Zudem beschränkt sich die Portfoliooptimierung heutzutage keineswegs mehr nur auf die Rendite und die Varianz (bzw. Volatilität) der Rendite; es werden typischerweise auch die höheren Momente der Renditeverteilung betrachtet, um die Auswirkungen seltener Ereignisse in die Optimierung mit einzubeziehen.
Die Theorie von Markowitz lässt sich durchaus auf die Berücksichtigung von höheren Momenten wie beispielsweise Schiefe oder Kurtosis der Verteilung erweitern. Es wäre interessant zu sehen, ob dies auch für die EigenPortfolio-Methode möglich wäre. Man merkt dem Buch an, dass es als Dissertation geschrieben wurde. Es wird sehr viel Detailwissen vorausgesetzt, welches das Zielpublikum der Dissertation sicher mitbringt, ein beliebiger interessierter Leser wahrscheinlich eher nicht. Dementsprechend versteht man zuweilen die Motivation hinter dem Vorgehen nicht. Ein Leser des Buches sollte ein gewisses mathematisches Grundwissen mitbringen, insbesondere aus der linearen Algebra und Statistik, da viele grundlegende Begriffe als bekannt vorausgesetzt werden.

(Dr. Roland Stamm, Head of Risk MethodsfValuation, Deutsche Pfandbriefbank AG)